Getallen

Is het binnen, met de thermostaat op 20° Celsius, twee keer zo warm als buiten, wanneer het daar 10 graden is? En is 22 graden 10% warmer dan 20 graden? Anders gezegd: kan je warmte ‘bij elkaar optellen’? Het klinkt misschien verrassend, maar dat kan. Alleen is het wel afhankelijk van welke temperatuurschaal je daarbij gebruikt.

Hoewel wij in Nederland in ons dagelijkse leven de temperatuur uitdrukken in Celsius, is de wetenschappelijk gehanteerde temperatuurschaal die van Kelvin. Kelvin (K) is een SI eenheid, oftewel een afspraak volgens het Système International. Het absolute nulpunt is 0 K; alle moleculaire beweging is bij deze laagst theoretische temperatuur gestopt. Hierboven bewegen moleculen in meer of mindere mate; des te warmer, des te meer beweging. Elke K vertegenwoordigt een bepaalde mate van moleculaire bewegingsenergie, thermische energie genoemd. Het gevolg hiervan is, dat verschillen in deze thermische energie gelijk staan aan verschillen in temperatuur. Met andere woorden: als de temperatuur twee keer zo hoog is, is er ook twee keer zoveel thermische energie aanwezig. Dat gaat echter alleen op wanneer we de schaal van Kelvin gebruiken. Dus: 20 K is inderdaad twee keer zo warm als 10 K. Overigens is dat naar menselijke maatstaven best koud, want 20 K staat gelijk aan -253,15° Celsius.

Het beroemde absolute nulpunt is precies een eeuw geleden in Leiden benaderd. Professor Heike Kamerlingh Onnes bereikte met het vloeibaar maken van helium een temperatuur die minder dan 1° Celsius verwijderd was van 0 K, oftewel -273,15° Celsius. Deze Leidse geleerde ontving er later de Nobelprijs voor.

Desondanks hanteren wij in ons dagelijks leven de schaal van Celsius. Het voordeel van deze schaalverdeling is het handzame gebruik. 10° Celsius is in het gebruik nu eenmaal wat gemakkelijker dan 283 K (wat afgerond dezelfde temperatuur vertegenwoordigt). Verder zijn wij er natuurlijk zeer aan gewend geraakt. De Celsiusschaal is overigens niet toevallig gekozen: de temperatuur waarbij water bevriest is 0° Celsius, en de temperatuur waarbij water verdampt is 100° Celsius (bij een luchtdruk van 1 bar). Alles hiertussen is verdeeld in honderd gelijke stukjes. Overigens had de Zweedse astronoom Anders Celsius zijn ijkpunten oorspronkelijk, inderdaad, anders opgesteld: 100° als vriespunt en 0° als kookpunt. Wetenschappers die hem opvolgden hebben dat later omgekeerd.

(Dit stuk is eerder gepubliceerd geweest in het Leidsch Dagblad in de rubriek ‘De Kwestie’.)

De vraag of nul een getal is, lijkt op het eerste gezicht misschien te gaan over niets. Maar de Hoogleraar Wiskunde aan de Leidse Universiteit, de heer Hendrik Lenstra, liet in een lezing die ik eens volgde zien dat de hele wiskunde is gebaseerd op het getal nul. ‘Of het getal nul wordt gerekend tot de natuurlijke getallen, is afhankelijk van je opvoeding’, meldde Henstra in zijn uitleg over getallenleer. Zijn verhaal kwam erop neer, dat elke nieuwe stap in de wiskunde een stevig fundament nodig heeft, en dat fundament wordt sinds de 19e eeuw gevonden in de verzamelingenleer, waarin het getal nul de basis vormt. ‘De hele wiskunde is dus gebaseerd op niets’, grapte Henstra. Preciezer geformuleerd, vormt de zogenaamde ‘lege verzameling’ het fundament der fundamenten, en dat is, inderdaad, een verzameling waar niets in zit.

Over de vraag aan de heer Henstra, hoe de wereld er uit zou zien zonder het getal nul, moest hij even nadenken. ‘Dan moeten we denken aan de oude Grieken en Romeinen: wat hadden zij niet, dat wij wel hebben?’ Hoewel het antwoord op deze vraag niet makkelijk te geven is, is wel te verklaren waar de overweging van Henstra vandaan komt. Immers, het getal nul heeft niet altijd een bestaan gehad in de geest van de mens, het is door de Babyloniërs als eerste bedacht, enkele honderden jaren voor Christus. Ze gebruikten het eigenlijk alleen nog als scheidingsteken, om onderscheid te kunnen maken tussen bijvoorbeeld 61 en 3601 en 36001 (de Babyloniërs hanteerden een zestigtallig stelsel, waarin de verschillen tussen getallen die in het spijkerschrift op dezelfde manier genoteerd werden, moest worden gehaald uit de context).

Onze latere nul, die als eerste in India een volwaardig getal werd, heeft hier een allesbepalende rol in gespeeld, maar het heeft de geschiedenis toch nogal wat moeite gekost om dat kleine rondje naar onze tijd te loodsen: zowel de oude Grieken als de vroeg middeleeuwse christelijke kerk waren bang voor de nul, en ontkenden zijn bestaan. De reden hiervoor was, dat Aristoteles een wereld had geschetst als middelpunt van een eindige kosmos, bestuurd door God. En dat ging niet samen met de nul, die hand in hand gaat met de oneindigheid.

Gezien de rijke historie van dit ons zo vertrouwde element moet geconcludeerd worden: het is niet niets, die nul; het is een getal, en meer dan dat.

(Dit stuk is eerder gepubliceerd geweest in het Leidsch Dagblad in de rubriek ‘De Kwestie’.)

Een Belgische politicus zei eens: ‘Ik geloof niet in bijgeloof, want dat brengt ongeluk.’ Wat zou hij vinden van de vermeende ongeluksdag vrijdag de 13e? Waar komt dat bijgeloof trouwens vandaan? En zit er nog enige waarheid in genoemd citaat?
In de Verenigde Staten, een land dat in alles groot wil zijn, speelt vrijdag de 13e een veel bepalender rol dan in ons nuchtere landje. Er zijn daar zelfs mensen die op deze dag niet naar hun werk gaan, om zo de kans op onheil te reduceren. Maar niet alleen in de VS, ook in andere landen blijkt men zoveel moeite te hebben met alleen al het getal 13, dat dat daarom veelal gemeden wordt. Bij meerdere vliegmaatschappijen springt de nummering van de rijen van rij 12 naar rij 14; op sommige vliegvelden gebeurt hetzelfde met de aanduiding van de gates, en in veel Amerikaanse gebouwen zult u tevergeefs naar een 13e verdieping zoeken.
Er is een aantal mogelijke verklaring voor de negatieve verwachting bij vrijdag de 13e. Eén ervan heeft te maken met de kruisiging van Jezus, die op een vrijdag plaatsvond. Het getal 12 wordt in de bijbel (en in de numerologie) als volmaakt gezien – een perfectie die door de dertiende aangezetene aan het laatste avondmaal, Judas, op meerdere manieren werd verstoord. Een andere mogelijke verklaring met een religieuze achtergrond heeft te maken met de ondergang van de Tempeliers, een militair ingestelde monnikenorde, op vrijdag 13 oktober van het jaar 1307. Ook is een oorsprong te vinden in de Noorse sage over de God Loki. Deze kwaadaardige God kwam als dertiende en ongenodigde op een wereldfeest, en bracht allerlei onheil over de wereld.
Indachtig de uitspraak van de 19 eeuwse Engelse historicus Henry Thomas Buckle – ‘De enige remedie tegen bijgeloof is wetenschap’ – vroeg ik eens aan het LUMC wat de afgelopen exemplaren van vrijdag de 13e op de spoedeisende hulp heeft opgeleverd. ‘Er is in de cijfers niets terug te vinden van afwijkingen van andere vrijdagen’, aldus Sonja Groen, communicatiemedewerkster. ‘Deze twee vrijdagen gaven een normale drukte.’ Houdt het LUMC op enige manier rekening met het getal 13? ‘Nee hoor’, antwoordt Groen, ‘we nummeren bijvoorbeeld de operatiekamers gewoon door, tot in de twintig.’
Het Centrum voor Verzekeringsstatistiek bekeek naar het aantal verkeersongelukken en brandmeldingen in een jaar, en onderzocht de verhouding tussen die op vrijdag de 13e enerzijds en andere vrijdagen anderzijds. Waar verzekeraars op de meeste vrijdagen ongeveer 7.800 schademeldingen binnen kregen, bleef de teller op een vrijdag de 13de stil staan op gemiddeld 7.500 gevallen. Ook het aantal brandmeldingen op vrijdag de 13de lag net iets lager dan doorgaans op vrijdag. Misschien komt dat, doordat mensen op deze dag iets voorzichtiger doen dan op andere dagen. Dat lijkt erop te wijzen dat er meer waarheid zit in de woorden van de geciteerde Belgische politicus, dan in het bijgeloof zelf.

(Dit stuk is eerder gepubliceerd geweest in het Leidsch Dagblad in de rubriek ‘De Kwestie’.)

Cliff ArnallEen uitgerekend vrolijke manier om tegen het fenomeen ‘datum’ aan te kijken komt van de Britse psycholoog Cliff Arnall. Hij bedacht een manier om uit te rekenen wat de vrolijkste dag van het jaar is. Zijn methode bevat elementen als buiten zijn (O), natuur (N), sociale interactie (S), positieve herinneringen aan jeugdige zomers (Cpm), temperatuur (T) en het vooruitzicht op vakantie (He). Arnall heeft deze elementen zelfs in een heuse formule gegoten (O + (N x S) + Cpm/T + He), maar ook zonder deze formule is duidelijk dat de gelukkigste dag van het jaar op deze manier volgens Arnall op of rond 21 juni moet vallen. Dat deze uitkomst (en de gehele formule) nadrukkelijk door het bedrijf Wall’s Ice Cream is gepresenteerd in een opbeurend zomers persbericht zegt waarschijnlijk evenveel over de vrolijkheid van de uitgerekende dag als over de stemming van Cliff Arnall zelf, bij het verzinnen van deze formule.

Arnaal moet hij gedacht hebben, bij elke yin hoort een yang, want ook voor het bepalen van de meest deprimerende dag van het jaar bedacht hij een formule. Een formule die er even indrukwekkend als ondoorgrondelijk uitziet, met elementen als het weer, financiële situatie, het aantal dagen sinds Kerstmis, de tijd die verstreken is sinds het niet nakomen van goede voornemens, het persoonlijke motivatieniveau en de mate waarin iemand voelt actie te moeten ondernemen:

[W + (D – d)] x TQ
———————-
M x NA
(W = het weer; D = schulden; d = salaris; T = de tijd die verstreken is sinds Kerstmis; Q = de tijd die verstreken is sinds uw laatste stoppoging; M = motivatie; NA is de noodzaak om actie te ondernemen.)
Ergens tussen 18 en 24 januari bent u volgens Arnall het minst vrolijk. Het is maar dat u het weet.

(Dit is een fragment uit mijn boek Tien verdwenen dagen – over de menselijke maat achter ons wereldbeeld.)

Twaalftallig stelselWij zijn zo gewend aan het gebruik van het tientallig stelsel dat we ons nauwelijks kunnen voorstellen dat je ook prima met andere getalstelsels uit de voeten kan. Sterker nog, het twaalftallig stelsel is daar niet alleen een historisch voorbeeld van, maar gebruiken we nog steeds. Zoals in het (halve) dozijn waarin de meeste eieren worden aangeboden in de supermarkt. Waarom is dat? Waarom geen tien?

Het tellen op de vier vingers van één hand met de duim van dezelfde hand heeft waarschijnlijk ten grondslag gelegen aan het gebruik van het grondgetal 12 en het twaalftallig stelsel. Dat  grondgetal zien we terug in de nog steeds gebruikte begrippen als dozijn en gros. Een reconstructie van het ontstaan van het twaalftallig stelsel voert terug op het aanwijzen van de vingerkootjes met de duim. Aangezien elke vinger er daar drie van heeft, en de duim als aanwijsstok zelf niet meegeteld wordt, tel je zo 4 x 3 = 12 af op de vingers van één hand. Dat staat niet op zichzelf. De Soemeriërs, een volk dat van circa 4000 tot 2000 v. Chr. leefde in Mesopotamië (nu Zuidoost Irak), verdeelden de dag in twaalf stukken. Waarschijnlijk was dat afgeleid van de twaalf sterrenbeelden die zij in de loop van het jaar aan de nachtelijke hemel zagen verschijnen. Een cirkel werd door hun meetkundigen opgedeeld in twaalf delen van elk 30°. En een sterke aanwijzing voor het bestaansrecht van het twaalftallig stelsel zit in de toepassingen voor de handel. Een hoeveelheid van 12 is deelbaar door 2, 3, 4 en 6. Dat biedt dus twee keer zoveel mogelijkheden als de 10, die slechts deelbaar is door 2 en 5. Handig, als je bijvoorbeeld potten en pannen wil verkopen en daar specifieke hoeveelheden broden voor terug wil: je hebt meer mogelijkheden.

Het meest triviale voorbeeld van het gebruik van het twaalftallig stelsel is zo ingebed in ons leven, dat we het misschien volkomen over het hoofd zien als afwijkend van het meestal door ons gebruikte tientallig stelsel. Zie je hem al? Simpel: onze tijdwaarneming, met twaalf uren in een dag.

Meer over (ook andere) getalstelsels en het ontstaan en gebruik daarvan kun je lezen in mijn boek Tien verdwenen dagen – over de menselijke maat achter ons wereldbeeld.

De oude Griek Pythagoras was hij een fervent bespeler van de lier. Dat zou je misschien niet verwachten bij een radicale getallenevangelist die niet alleen een klinkende wiskundige stelling heeft voortgebracht, maar er niet voor terugdeinsde om tegenstanders van zijn cijfergeloof uit de weg te ruimen.

Pythagoras was niet alleen een getalenteerde wiskundige, maar zou ook een fundamentalistische romanticus blijken, als het gaat om het uitdragen en verdedigen van zijn wereldbeeld, dat voornamelijk uit getallen bestond.
Je zou kunnen zeggen dat het allemaal met de lier was begonnen. Deze ronde, handzame voorloper van de harp had vier tot zeven snaren, die tussen de gebogen armen over een klankkast waren gespannen. Pythagoras ontdekte tijdens het beroeren van de snaren van zijn lier, dat de tonen zich op een afgemeten manier aan de wereld lieten horen, wanneer hij de snaren op bepaalde plekken indrukte. Wanneer hij de snaar precies in het midden met een vinger indrukte en vervolgens aansloeg, steeg de toonhoogte van die snaar exact een octaaf. Een snaar die verdeeld werd in twee delen met de onderlinge verhouding twee staat tot drie liet een kwint horen, een verschil van vier stappen. Hij constateerde ook tal van andere regelmatigheden tussen enerzijds de lengteverhoudingen van de snaar en anderzijds de verschillen in toonhoogtes. Argeloze luisteraars hoorden muziek, Pythagoras hoorde getalsverhoudingen.
Mooie getalsverhoudingen leveren dus harmonie. Dat strekte zich volgens Pythagoras en zijn volgelingen uit tot ver buiten de muziek, tot alle uithoeken van de gehele natuur. Zelfs de hemellichamen maakten muziek, volgens Pythagoras, wanneer zij in hun eeuwige hemelse cirkels hun baantjes rond de aarde trokken. Jupiter en Saturnus hadden de hoogste omloopsnelheid en moesten dus ook de hoogste tonen voortbrengen. Dat geen mens die ooit gehoord had deed er niet veel toe: muziek, geluid, bewegingen en vormen: alles was in de taal van de getallen uit te drukken, alles was wiskundig verklaarbaar.

Dat de Pythagoreeërs strikt waren in de leer wordt geïllustreerd door een anekdote, tekenend voor de preoccupatie die Pythagoras en zijn volgers hadden met een wereld bestaande uit rationele getallen. Een leerling van Pythagoras, Hippasus, had beweerd dat er ‘irrationele getallen’ bestaan. (Terugkijkend zou je kunnen zeggen: wat heb je aan de benaming rationele getallen, wanneer er niet ook iets als irrationele getallen zou bestaan? Dat zou een legitieme vraag zijn, waarvan het antwoord is gelegen in, inderdaad, het bestaan van irrationele getallen.) Irrationele getallen zijn getallen die niet als breuk te noteren zijn. Een bekend voorbeeld is √2. De vierkantswortel uit twee is ongeveer 1,4 met een oneindig aantal decimalen daar nog achter. En een getal waarvan het aantal decimalen verder reikt dat het aantal sterren aan een heldere nachtelijke Griekse hemel kan niet als breuk geschreven worden. Ook het getal π, dat onder anderen de verhouding weergeeft tussen de straal en de omtrek van een cirkel, is een irrationeel getal (circa 3,1416 en dan nog oneindig verder). Hippasus beweerde niet alleen dat er naast mooie breuken ook getallen bestonden die irrationeel waren, hij bewees het ook. Hippasus oversteeg daarmee in zekere zin zijn meester. De Pythagoreeërs leefden bij de idee van harmonieuze getalsverhoudingen. Getallen die je niet keurig als verhouding kon noteren droegen niet bij aan het levensgeluk van deze mensen. Het ging er recht tegenin zelfs, zagend aan de stoelpoten van de wiskunde van Pythagoras. Irrationele getallen waren een complete verrassing. Ze waren zeer ongewenst. Hippasus’ ontdekking werd niet echt gewaardeerd. De overlevering wil dat hij, in opdracht van de oude grijze Pythagoras zelf, voor zijn prestatie overboord werd gekieperd tijdens een tocht op de Middellandse Zee. Andere versies gaan ervan uit dat hij slechts verbannen werd.
Alsof de ontdekking van Hippasus nog niet voldoende verstoring had veroorzaakt onder de Pythagoreeërs, volgde daarop ook nog eens dat de mooiste verhouding ter wereld, de zo bewonderde Gulden Snede, ook een irrationeel als basis heeft, en geen mooie, nette breuk tussen twee gehele getallen. Het aantal decimalen achter de 1,6 van de Gulden Snede gaat eindeloos door, stopt nooit, tot gekmakens toe van in ieder geval de Pythagoreeërs, die besloten dat het irrationele karakter van de Gulden Snede geheim moest blijven. De democratie is weliswaar in Griekenland uitgevonden, maar daar had Pythagoras duidelijk niet veel mee van doen. Begonnen als visionair, eindigde hij als sekteleider.

(Meer verrassende verhalen over getallen zijn te lezen in mijn boek Tien verdwenen dagen.)
Wil je ontdekkingsschrijvernieuws blijven ontvangen? Meld je dan aan voor ontvangst van de nieuwsbrief op www.ontdekkingsschrijver.nl.
Of volg @MichielvStraten op Twitter.

JanusHoewel 2013 nog maar net begonnen is, publiceert Ontdekkingsschrijver nu al een Lexicon (en kalender) van het jaar. Vraag niet hoe het kan. Geniet er van. Steek je tafelgenoten in 2013 de ogen uit met de kennis die je hier opdoet. Elke maand weer. Wat zij niet weten (maar jij nu wel) is waar al die termen die het jaar op onze Gregoriaanse kalender opdelen vandaan komen.

Maand – Een maancyclus, van nieuwe maan tot nieuwe maan, duurt gemiddeld ongeveer 29,5 dag. Hoewel kalendermaanden uit de Gregoriaanse kalender nu niets meer met de maancyclus te maken hebben, was de maan oorspronkelijk wel leidend voor het bij benadering vaststellen van de lengte van een maand.

Januari – De Romeinse god Janus is de naamgever van onze eerste maand van het jaar.

Februari – De laatste maand van de oude Romeinse kalender (die begon in de lente met maart) was er één om de rotzooi van het voorafgaande jaar op te ruimen. Typisch een maand om af en toe eens een schrikkeldag aan toe te voegen dus, om scheefgelopen verhouding tussen jaren, maanden en dagen mee op te lossen. De god Februus was van de purificatie, dus die nam die taak graag op zich.

Maart – De oude Romeinse kalender begon in de lente. Logisch eigenlijk, beginnen bij het begin. De eerste maand werd genoemd naar de vader van de mythische stichter van Rome (Romulus), de god Mars. Marlius was in de Romeinse kalender daarom de eerste maand van het jaar.

April – Aprilius betekende ‘tweede’ in het oude Rome.

Mei – Maius was de Romeinse godin van de groei. Haar naam paste mooi bij de maand die gekenmerkt werd door groei van de gewassen en van de pasgeboren dieren

Juni – Junius was de Romeinse godin die heerste over de hemelen.

Juli – Julius Caesar kreeg na zijn dood de vijfde maand van de Romeinse kalender naar zich vernoemd. Die had eerder nog geen eigen naam, maar heette simpelweg quintus, vijfde.

Augustus – Keizer Augustus wilde zijn naam terugzien in een maand, net zoals zijn voorganger Julius Caesar. Omdat juli al door laatstgenoemde bezet was, kreeg Augustus de maand daarna. Die had eerder nog geen eigen naam, maar heette simpelweg sextus, zesde.

September – Septum is Latijn voor zeven. De zevende maand in de oorspronkelijke Romeinse kalender werd september genoemd.

Oktober – Octo is Latijn voor acht. De achtste maand in de oorspronkelijk Romeinse kalender werd october genoemd.

November – Nove is Latijn voor negen. De negende maand in de oorspronkelijke Romeinse kalender werd november genoemd.

December – Deca is Latijn voor tien. De tiende maand in de oorspronkelijke Romeinse kalender werd december genoemd.

Wil je ook in 2013 ontdekkingsschrijvernieuws blijven ontvangen? Meld je dan aan voor ontvangst van de nieuwsbrief. Of volg @MichielvStraten op Twitter.

Laten we er voor het gemak even van uit gaan dat de persoon Jezus Christus bestaan heeft. Moslims kennen hem als profeet, Christenen als de zoon van god. Maar ook als je niet religieus bent zou je kunnen aannemen dat de mens Jezus er was, zo’n twee millennia geleden. Een preciezere tijdsaanduiding, daar is het me om te doen in dit blog. Om je donkere dagen voor kerst iets mee te verlichten.

De Iraanse monnik en rekenaar Dionysius Exiguus, die zich rond het nog niet bestaande jaartal 500 n.Chr. in Rome vestigde, leek behept te zijn geweest met een behoorlijke portie tactisch vernuft. Hij was het, die bedacht dat een jaarrekening vanaf de geboorte van Jezus Christus de man postuum goed zou doen – en de kerk zou helpen haar macht te consolideren. En zo geschiedde: Dionysius berekende dat Jezus in het Romeinse jaar 753 ter wereld was gekomen. De opstanding van de kruisdood was natuurlijk de grootste prestatie van Jezus geweest, en het paasfeest vormde dan ook het middelpunt van Dionysius’ berekeningen. De 25ste maart was al sinds de oude Romeinen een moment dat het begin van nieuw leven vertegenwoordigde – een nieuwe lente (op het noordelijk halfrond), een nieuw jaar, nieuw leven in flora en fauna, en in de vorm van de wederopstanding de dood van een man en de geboorte van een god. De geboorte van het kerstkind, op 25 december, is zo ook aan zijn datum gekomen. De 25ste maart viel op Goede Vrijdag toen Jezus 33 jaar oud was geweest – zijn sterfdag als mens, volgens Dionysius, en daarmee de conceptie van een nieuw en goddelijk leven. Niet alleen zitten er tussen 25 maart en 25 december precies negen maanden – ik geef toe, je moet wel enigszins flexibel van geest zijn om uit dergelijke rekensommen een geboortedatum af te leiden – maar 25 december was ook een belangrijke datum voor de heidenen uit die tijd. Op die dag vierden zij de winterzonnewende – het moment vanaf welke de dagen weer gingen lengen, de koudste, donkerste en moeilijkste tijd zich aan het omvormen was tot een vruchtbaardere, warmere en rijkere periode van het jaar. In feite werd de onoverwinnelijkheid van zon aanbeden. We schuiven gewoon aan bij dat feestje; zoiets moet Dionysius gedacht hebben, toen hij besloot dat 25 december de geboortedag van Christus zou zijn. ‘If you can’t beat them, join them.’
Het bewijs van het succes van zijn tactiek is nog elk jaar merkbaar, als veel Christenen én veel niet-gelovigen elk op hun eigen manier kerstmis vieren op 25 december, de dag waarop Jezus niet geboren is.

2012 is een magisch getal geworden. En, zoals we dat het liefst zien bij mysterieuze symbolen, komt dat fenomeen voort uit een uitgestorven beschaving, en is het getal zelf slechts met grote moeite door de nauwe flessenhalsopening van de geschiedenis gekropen. Die flessenhals stond voor het 16e eeuwse dieptepunt in de Meso-Amerikaanse indiaanse culturen. Zoals we uit de logboeknotities van Christoffel Columbus hebben kunnen zien, waren de Spanjaarden met hun ontdekkingen nou niet bepaald op wereldvrede uit geweest.

Die constatering geldt ook voor de Spaanse veroveringen door de zo poëtisch klinkende conquistadores; een woord geschreven met bloed in plaats van inkt. Deze veroveraars maakten snel na de ontdekking van de Nieuwe Wereld korte metten met de indianen en hun cultuur. Hernán Cortés veroverde Mexico (1519-1521), wat Fransisco Pizarro een paar jaar later inspireerde om de Inca’s in Peru te bestrijden (1522-1524); Diego Velázquez had Cuba toen al ingenomen (1511); Francisco Hernández de Córdoba krijgt de dubieuze eer om niet alleen de Maya indianen ontdekt maar ook grotendeels uitgeroeid te hebben (1517). Het zijn die laatste twee gebeurtenissen die indirect verantwoordelijk zijn voor de magie die het jaartal 2012 oproept, vijf eeuwen later.

De Maya cultuur, die zijn oorsprong waarschijnlijk al vierduizend jaar geleden beleefde, wordt tegenwoordig gezien als hoogstaand. Ze was rijk aan architectuur en beeldende kunst; wiskunde en astronomie waren ver ontwikkeld. Dat leek de Spanjaarden geen goede voedingsbodem voor een overheersing van hun kant. De conquistadores waren de mening toegedaan dat een cultuur die je uitroeit moeilijker in opstand kan komen dan één die in volle bloei is. Technocratisch gezien hadden ze daarin waarschijnlijk gelijk, menselijk en cultureel gezien betekende hun uitgangspunt een ware ramp. Het was er de oorzaak van dat van alle documenten uit de bibliotheken van de Maya er nog maar vier bestaan op de hele wereld. De rest werd door de Spanjaarden vernietigd. Eén van deze geschriften is de codex van Dresden; zo genoemd naar de huidige woonplaats van dit oudste bekende geschreven boek uit Amerika. Aangenomen wordt dat dit beschreven en beschilderde boek een 11e of 12e eeuwse kopie is van een origineel geschrift uit de klassieke tijd van de Mayabeschaving van enkele eeuwen eerder. Het bevat astronomische tabellen, almanakken en beschrijvingen van rituelen, voorspellingen van planeetbewegingen en seizoenen, allemaal in het veelzijdige en moeilijk te ontcijferen hiërogliefenschrift dat de Maya hanteerden. Het zal duidelijk zijn dat de zeldzaamheid van deze codex niet heeft bijgedragen aan een gemakkelijke ontcijfering ervan.
De Dresdener codex geeft, samen met de bouwwerken die de Spaanse overheersing overleefd hebben, aanwijzingen voor het door de Maya gehanteerde getallenstelsel, hun astronomische kennis en conclusies en, voortvloeiend uit die twee, hun kalenders.
Daarvan hadden de Maya er drie. De basis daarvan werd gevormd door hun twintigtallig stelsel, waarschijnlijk simpelweg gebaseerd op het tellen op vingers en tenen. (Het Maya woord ‘uinic’ geeft hiervoor een aanwijzing: het betekent zowel ‘een twintigtal’ als ‘een mens’.) De eerste van de Maya kalenders had 18 maanden van 20 dagen elk. Doordat de Maya goede astronomen waren, wisten ze dat er een verschil van 5 dagen zat tussen deze kalender en een zonnejaar van (ruim) 365 dagen. Vijf schrikkeldagen voegden ze toe – onheilspellende ‘lege dagen’, want ontfutseld aan de natuur. De indianen bleven op deze schrikkeldagen angstvallig binnen en ondernamen geen activiteiten. Deze kalender werd de ‘Vage kalender’ genoemd.
Een tweede kalender bevatte 13 cycli van 20 dagen. Het aantal van 13 cycli was afgeleid van het aantal ‘hemelen‘ uit hun mythologie. Dit resulteerde in een religieus jaar van 260 dagen, de ‘Tzolkin-kalender’. Ten slotte bestond er nog een Venus-kalender van 584 dagen; de periode die Venus nodig had om ten opzichte van de aarde en de zon in dezelfde positie te komen.
Een combinatie van verschillende elementen uit deze veelheid aan tellingen kwam bij elkaar in dat wat de ‘Lange Telling’ genoemd wordt. Die Lange Telling is uiteindelijk te herleiden naar het jaar 2012 – tenminste, als je van goede wil bent. Het ‘Vage jaar’ werd voor een Lange Telling nog eens twee keer met 20 en één keer met 13 vermenigvuldigd – getallen die zo’n basale rol speelden in het leven van de Maya, want menselijk (20) én hemels (13). Deze Lange Telling vormde in de ogen van de Maya een cyclus. Als start van deze cyclus was een dag gekozen die in onze kalender bekend is als 5 september 3114 v.Chr. Waarom die dag gekozen werd is niet geheel zeker, maar waarschijnlijk gaat het om een moment dat het leiderschap van een Maya koning op zijn opvolger was overgegaan. Zoals vaker in de geschiedenis zijn oorsprongen van tellingen meestal pas later in een ver en vaak mysterieus verleden gesitueerd – Romulus, Jezus, Mohammed – en zo was dat ook hier het geval. Hoe dan ook: wanneer je de Lange Telling start op de genoemde datum komt deze cyclus 1.872.000 dagen later ten einde, op 21 december 2012.

‘Daar moeten we iets mee’, moet iemand op een keer bij het wakker worden gedacht hebben. Om daar dan ook maar direct het einde der tijden aan te verbinden vond ik een wel erg grote stap. Maar dat was wel wat er zich in de hoofden van een aantal doemdenkers had genesteld, tegen het einde van het eerste 20ste eeuwse decennium. Er zijn diverse websites over gemaakt, musea houden er tentoonstellingen over, er zijn boeken over verschenen en een Hollywoodfilm kondigde het einde in al zijn spektakel aan.
Het meest werd ik getroffen door een gesprek met Susanne Andriesse¹, in een documentaire die door Netwerk in 2009 werd uitgezonden. Haar verhaal werd in de uitzending aangekondigd door een opgewekt het decor binnenstappende presentatrice, wier blik en stem een serieuze toon aannamen bij het introduceren van de documentaire. Susanne Andriesse werd thuis gefilmd. We stonden direct in haar slaapkamer. ‘Nou hier ligt ‘ie dus’, wees Andriesse ons op het nog ingepakte reddingsvlot, dat bovenop de slaapkamerkast lag te wachten op het einde der tijden. Andriesse, een blonde veertigster met een Rotterdams accent legde uit hoe zij aan de op handen zijnde ramp meende te gaan ontkomen. Nadat het water haar slaapkamerraam is ingestroomd (‘we zitten hier in Haarlem, best dicht bij de kust’) wil ze het vlot inspringen, Het zal vanzelf opengaan. ‘Zoals ze het voorspeld hebben is het 2012, in december, dus vlak voor de kerst – dan moeten wij in principe dus die poolshift gaan krijgen.’ De interviewster liet na te vragen wat dat inhoudt.
¹De dame in kwestie heb ik een andere naam gegeven, zodat ze het in 2013 wat minder druk zal hebben met het beantwoorden van vragen.
Alsof mevrouw Andriesse van haarzelf nog niet voldoende de schrik in haar benen had, trakteerde de Netwerkverslaggeefster haar op een bezoek aan de rampenfilm ‘2012’. Een typische Hollywoodfilm, dus daarmee waren de omstandigheden en het verloop van het verhaal van tevoren al uit te tekenen: gewone man lijdt gewoon leven met bovengemiddeld knappe vrouw, ontpopt zich als zo ongeveer de enige die doorheeft dat op 21-12-2012 de wereld zal vergaan, krijgt gelijk, maar redt desondanks zichzelf, zijn gezin en vooral veel andere Amerikanen. Dit alles tegen een even gewelddadig als onwaarschijnlijk decor van openscheurende grond, in de aarde wegzakkende bergen en vooral heel veel water. Susanne slaat haar hand voor haar mond bij het zien van de massa’s water die de Tibetaanse bergen overstromen. Ze deinst achteruit in haar bioscoopstoel.
‘Wetenschappelijk gezien is dit absolute lariekoek’, stelt wetenschapsjournalist Maarten Keulemans de verslaggeefster na afloop gerust. In zijn boek Exit Mundi – het einde van de wereld, de 50 beste scenario’s, schrijft hij: ‘De Lange Telling duurt 28.500 jaar. Dat is best een flinke periode, maar aangezien de aarde al een ongelooflijke 4.500 miljoen jaar rondjes draait om de zon, heeft de aarde het ‘einde der tijden’ van de Maya’s al meer dan 150.000 keer doorstaan.’ Susanne Andriesse heeft hij er niet mee kunnen overtuigen; zij pakt nog wat extra flessen drinkwater in haar overlevingspakket.
Susanne Andriesse staat niet alleen in haar vrees. De Belg Patrick Geryl heeft een website met de veelzeggende naam www.howtosurvive2012.com – om de website binnen te gaan moet je op een woest in brand staande zon klikken. Dat biedt vervolgens een beschrijving van wat ons te wachten staat: veranderingen in het magnetische veld van de zon, resulterend in een omkering van het magnetische veld van de aarde, met als gevolg aardbevingen, tsunami’s, schuivende aardkorst en overstromingen tot op 3 kilometer hoogte. Maar ook deze man zal dat niet gelaten over zich heen laten komen – net zoals Susanne Andriesse bereidt hij zich voor: 5 gebergtes zijn al door hem uitgekozen om overlevingsbunkers in te bouwen. Iedereen met voldoende geld mag meedoen. Na alle verschrikkingen die zijn website verkondigt gloort er hoop onder het kopje ‘Finally’: ‘We, the survivors of 2012, will be able to compensate for the mistakes that have been made, like those in the area of ecology. You, a follower of an ecological wisdom paradigm, can associate with this for sure. You will have at your disposal an ambitious construction project together with all the relevant scientific information. As a result of that, a paradise-like civilization can rule on earth within a few hundreds to thousands of years.’ Net een hollywoodfilm, bedenk ik. En dat allemaal doordat de Maya’s 13 hemels telden en een twintigtallig stelsel hanteerden.

Op internet, en niet alleen daar, volgen de speculaties over 2012 elkaar in hoog tempo op. Naast de nuchtere reacties uit wetenschappelijke hoek, die zonder uitzondering de speculatie beargumenteerd bestempelen als mythe, zijn er ook reacties van ‘de gewone mens’. Bij het lezen ervan krijg ik af en toe het gevoel alsof ik me in een andere dimensie bevindt.
Om u te laten zien wat getallengekte bij mensen los kan maken, geef ik u de volledig willekeurig door mij gevonden eerste twee reacties. Echt, meer dan het invoeren van ‘2012’ in Google en klikken op de eerste link die naar voren kwam heb ik niet gedaan. (Het is wel van enige tijd geleden.) Iemand schrijft: ‘Ik heb ergens gelezen dat de zonne-energie verandert en dat we dan opnieuw beginnen zonder elektriciteit maar dan op een hoger niveau. Dus dat we de dingen die we hebben uitgevonden niet meer kunnen gebruiken omdat de energie niet meer klopt of zo.’ Benieuwd geworden hoe andere websurfers hier weer over denken, begin ik met het lezen van de hierop volgende reactie: ‘Ik geloof niet dat de Maya’s gelijk hebben of gelijk krijgen.’ Dat klinkt enigszins hoopvol, hoewel ik niet geloof dat de Maya erop uit waren om gelijk te krijgen met een voorspelling die ze niet gedaan hebben. Echter, verder lezend neemt de argumentatie ineens een verrassende wending, want dezelfde persoon vervolgt: ‘Ik geloof meer dat de Bijbel gelijk gaat krijgen. Waar halen ze 2012 vandaan? Op grond van welke berekeningen baseren zij dit? Niet uit de Bijbel, die geeft een heel andere berekening. Volgens de Bijbel zal het pas in 2034 geschieden, dat deze wereld, of Bijbels gezegd, ‘dit samenstel van dingen (Satans wereld)’, ten onder zal gaan. Noach bouwde de ark voor de zondvloed in 120 jaar. En vanaf 1914 een Bijbels magisch jaar gerekend is 1914 plus 120 jaar 2034. Om 1914 te verklaren moeten we uit Daniël 4 vers 13-16 vernemen dat er zeven tijden der heidenen zijn. In het jaar 606 voor christus moest de laatste koning van Israel, Zedekia, zijn kroon afzetten. Van 606 voor christus tot 1914 na christus is 2520 jaar – het tijdsbestek van de zeven tijden der heidenen.’

Meer dan wat dan ook, tonen dergelijke speculaties waarschijnlijk vooral iets aan over de betrouwbaarheid van uitkomsten, wanneer je rekenwerk overlaat aan believers.

Getallen zijn voor sommige mensen meer dan een deel van het leven, ze zíjn het leven. De oude Griek Pythagoras was zo iemand; zijn visie was dat de hele wereld en alles daarop bestond uit getallen, te beginnen met de tonen die zijn lier voortbracht. Het leven leek volgens Pythagoras vrij eenvoudig in elkaar te zitten, als je mag afgaan op zijn stelling dat de eerste vier cijfers alle voorkomende objecten in de wereld vertegenwoordigen: 1 vertegenwoordigt een punt, 2 een lijn tussen twee punten, 3 punten vormen een driehoek en 4 punten maken een ‘viervlak’ of tetraëder, een regelmatig veelvlak dat bestaat uit een piramide van vier driehoeken. En omdat de som van de cijfers 1, 2, 3 en 4 het totaal van 10 geeft, was 10 volgens Pythagoras het perfecte getal. Zo kwam ik ook een redenering tegen die zegt dat 10 staat voor God. Immers, God is nummer 1, en als je er niets naast zet, 0 dus, krijg je 10.

Een voorbeeld van de aanbidding van getallen uit de modernere geschiedenis is dat van de natuurkundige Wolfgang Pauli. Ondanks dat hij in Wenen ter wereld was gekomen (precies in het jaar 1900!), kwam zijn inspiratie niet voort uit muziek, maar uit de natuurkunde. Pauli hield zich bezig met ingewikkelde zaken als de kwantummechanica. Hij moet daarin zeer bekwaam zijn geweest, want in 1945 ontving hij er de Nobelprijs voor. Wat ik vooral interessant vind aan Pauli is zijn levenslange obsessie voor het getal 137. Dat getal is een constante in een natuurkundige formule betreffende elektromagnetische wisselwerking en de rol van elektronen in een atoom. Pauli is zijn hele leven op zoek geweest naar het doorgronden van dat getal. Waarom 137? (Waarom niet? zou je ook kunnen denken. Maar waarschijnlijk komt die tegenvraag in mij op door de enorme mate van ondeskundigheid mijnerzijds op het gebied van de kwantumtheorie, en het daarmee gepaard gaande nadeel in het formuleren van passende vragen – of voordeel.) En niet alleen overdag: Pauli begon zelfs te dromen over het getal 137. Het werd zo erg, dat hij in therapie ging bij de beroemde Carl Jung, een vooraanstaand psycholoog die er zijn kans in schoon zag om natuur- en geesteswetenschappen met elkaar in verband te brengen. Aan Pauli werd eens gevraagd was zijn vraag aan God zou zijn, als hij er één zou mogen stellen. ‘Waarom 137?’, was zijn antwoord. We weten niet of Pauli, die overleed in 1958, zijn vraag al heeft mogen stellen.
De quest van Pauli kan gezien worden in het licht van hen die hem voorgingen in het willen vinden van een Theorie van Alles, samen te vatten in een Getal van Alles. Er waren er die het getal drie als allesomvattend zagen, inspiratie puttend uit de drie-eenheid van God, Jezus en de Heilig Geest; ook de drie zichtbare dimensies als lengte, breedte en hoogte vormden voor hen de kaders van de wereld. Voor andere samenvatters was het getal vier waar alles om draaide. Ook hiervoor zijn eenvoudige combinaties te bedenken, aardser zelfs dan die van de drie-eenheid: lang heeft men gedacht dat er vier alles bepalende elementen zijn: aarde, water, lucht en vuur; de wind kan uit vier richtingen oost, west, zuid en noord komen; we hebben vier seizoenen; en alsof dat nog niet voldoende bewijs vormt voor het belang van dit getal wijst men op de hoeveelheid ledematen van de gemiddelde mens.
Voor aanbidding van het getal 137 is wat meer nodig. Enerzijds beschrijft het ‘het DNA van licht’ (Bron: ‘Deciphering the cosmos’ – Arthur I. Miller.). En aangezien de lichtsnelheid altijd en overal constant is, lijkt het daarmee gemoeide getal 137 ook een soort eeuwigheidswaarde te hebben. Sterker nog: het maakt atomen tot wat ze zijn; wanneer de fijnstructuurconstante 137 een andere waarde zou hebben, zou het leven op deze planeet in de vorm zoals wij die kennen niet bestaan. Tot zover de keiharde wetenschap, want met die conclusie kreeg 137 ook een mystieke karaktertrek. Het leek een soort natuurlijke Alles te zijn, een plaatsvervanger van God. Daar kwam bij dat ook de som van de Hebreeuwse letters van het woord ‘Kabbalah’, die door kabbalisten met plezier in cijfers worden omgezet, uitkomt op, jawel: 137! Kabbalisten hechten grote waarde aan cijfers en getallen, letters en woorden, die allen een verborgen betekenis zouden bevatten. Vervolgens zijn ze druk met het duiden van die betekenissen.

Ook de mensensoort ‘numerologen’ duidt cijfers. Numerologie wordt door wetenschappers gezien als pseudowetenschap. Die kwalificatie is zeer voorstelbaar als je ziet dat het terrein van numerologen bestaat uit woorden, getallen en interpretaties, waarbij woorden op verschillende manieren in getallen kunnen worden omgezet, met daarop weer een zee van interpretatiemogelijkheden. Zie het Amerikaanse alarmnummer 911 en de aanslagen op de Twin Towers op ‘9-11’. Zie het jaar 2000, dat was zo’n mooi rond getal, daar moest wel ellende van komen. Dat die ellende uitbleef is een verwaarloosbaar detail.
Laten we eens kijken naar de betekenis van mijn voornaam. ‘Michiel’ levert volgens de Hebreeuwse telling 4+1+2+8+1+5+3=24 op, maar in de Pythagorese telling 3+9+3+8+9+5+2=35 en volgens de fonetische numerologische wijze 4+1+8+1+3=17. Wat moet ik nou doen? Al die uitkomsten bij elkaar optellen? Dit levert mij meer vragen op dan antwoorden. Oplossing: creatiever naar oplossingen zoeken. Zoals een interpretatie van mijn geboortedatum, 14-04-1963. Potverdorie: ik kom op het perfecte getal van Pythagoras uit, de tien! Het staat er eigenlijk al bijna, kijk maar: 14-04=10. Als dat je nog niet overtuigt: ook 1+9=10. En kijk: 14+04+19+63=100. Dat is zelfs 10 keer 10! Tel alle afzonderlijke cijfers bij elkaar op, en je krijgt 1+4+0+4+1+9+6+3=28. Tel ook die twee cijfers bij elkaar op en viola: 10. En het aantal leestekens in ’14-04-1963’ is ook 10!
Wees gerust. Ik blijf er verder heel gewoon onder.

Stephen Unwin, waarover ik in mijn vorige blog schreef, vond dat hij kon uitrekenen dat de kans dat God bestaat 67% is. De Franse Blaise Pascal ging in 1669 nog een stap verder. Hij rekende uit wat de gevolgen zijn van wel of niet geloven. Deze Franse wis- en natuurkundige maakte hierbij dankbaar gebruik van het wiskundige begrip ‘oneindig’. Zijn redenering omvatte twee mogelijke scenario’s: één waarin God wel bestaat, en één waarin Hij niet bestaat. De gok van Pascal.

Stel (eerste scenario): God bestaat niet. Aan het eind van je leven gekomen heb je het dan als gelovige weliswaar je hele leven bij het verkeerde einde gehad, maar ach, niks aan de hand. Je gaat dood, en er is niks meer. Einde verhaal. Uitkomst: geen schade. De niet-gelovige had het al die tijd juist. Ook dood. Ook geen schade. Verschilletje: Pascal beredeneert dat het in dit scenario toch beter is om in God te geloven, want gelovigen leiden betere levens en maken de wereld een stukje beter, volgens hem. Een klein maar niet onbelangrijk voordeel voor geloven dus, in dit scenario.
Het tweede scenario is: God bestaat wel. De gelovige wacht de eeuwige hemelse velden van geluk, want hij was in zijn aardse leven immers fan van de juiste club, want hem recht geeft op gratis toegang. Oneindig lang. En dus is zijn geluk oneindig groot. De heiden wacht een ander lot, volgens de gok van Pascal. Hij die het zijn hele leven heeft vertikt om de Waarheid en er daardoor waarschijnlijk op los geleefd heeft te zien krijgt voor straf een toegangskaartje voor de hel. Oneindig lang. Niet leuk.
Tot zover lijken deze scenario’s vooral op iets wat misschien iedereen had kunnen verzinnen. Maar Pascal maakte deze beredenering helemaal af met toevoeging van rekenwerk. Gesteld dat de kans dat God bestaat heel klein zou zijn, bijvoorbeeld één procent, dan zouden de uitkomsten ‘hemel’ en ‘hel’ nog steeds oneindig groot zijn. Want: 1% van oneindig is nog steeds oneindig. Zoals ook 0,000000000000001% van oneindig nog steeds oneindig is. Dat betekent in scenario 1 (God bestaat niet) een uitkomst van nul. Niks. Maar scenario twee komt op oneindig lang leed (voor de ongelovige) of oneindig paradijs (voor de gelovige). Ergo: Pascal beredeneerde dat het statistisch gezien het beste is om in God te geloven, los van of Hij nou wel of niet bestond. De uitkomst van wat later bekend is geworden als ‘De Gok van Pascal’ is dan ook: neem aan dat God bestaat.

Elke wiskundige zal onderschrijven dat een hele kleine kans op oneindigheid nog steeds oneindigheid als rekenkundige uitkomst zal hebben. In dat opzicht lijkt Pascal’s redenatie te staan als een huis. Niemand wil toch kiezen voor een oneindig bestaan in de hel? Dus: heeft Pascal gelijk? Doen ongelovigen er goed aan om zich te bekeren? Om die vraag te kunnen beantwoorden is het nodig om de argumentaties van Blaise Pascal eens aan een kritische analyse te onderwerpen. Niet zozeer om het eindresultaat te bekritiseren, maar om na te gaan waar eventuele valkuilen zitten in de uiteenzetting.
De belangrijkste valkuil in ‘De Gok van Pascal’ is in eerste instantie misschien niet eens zo heel zichtbaar. Die zit in de stap tussen uitkomst en bewijs. Dat het statistisch gezien het veiligst zou zijn om in God te geloven is nog geen bewijs voor zijn bestaan. Het is alleen de uitkomst van een rekensom.
Een ander probleem in ‘De Gok van Pascal’ is op het eerste gezicht misschien ook niet zo heel erg duidelijk, maar is wel helder te maken. En wel als volgt: als ik stel dat er naast de God van Pascal nog een andere God bestaat (laten we hem Joris noemen), kan ik daar dezelfde beredenering op los laten. Maar als ik toevoeg dat bij Joris een duivel en een hel hoort die oneindig veel erger zijn dan die van de Christelijk God van Pascal, is het statistisch gezien veiliger om in Joris te geloven dan in die van Pascal. Ergo: je kunt beter aannemen dat mijn God, mijn duivel en mijn hel bestaan.
Graag gedaan.

Wil je ontdekkingsschrijvernieuws blijven ontvangen? Meld je dan aan voor ontvangst van de nieuwsbrief. Of volg @MichielvStraten op Twitter.

(Lees meer over onze irrationele omgang met geloof in mijn boek dat verschijnt in het voorjaar van 2016. Zie ook https://www.ontdekkingsschrijver.nl/boeken/.)

The probability of GodDe Britse natuurkundige Stephen Unwin ‘bewees’ in 2003 dat het zeer waarschijnlijk is dat God bestaat. Nee, vergeef me, ik moet preciezer zijn (want dat was hij ook): hij rekende uit dat de kans dat God bestaat 67% is. Jawel! Voor deze opzienbarende rekensom combineerde hij zijn kundigheid in de kansberekening met zijn geloof als, tja, gelovige. Unwin maakte bij zijn zoektocht naar de Waarheid gebruik van Bayesiaanse statistiek. Voor de paar lezers onder u die geen expert zijn in die tak van de statistiek zal ik Unwin’s rekensom even toelichten. Geen nood, het is niet ingewikkeld.

Unwin begon met het uitgangspunt dat, wanneer er aangaande het bestaan van God twee mogelijke uitkomsten zijn (hij bestaat wel of hij bestaat niet), we er goed aan doen om elk van die twee mogelijkheden dezelfde kans toe te dichten. Gevalletje fifty-fifty dus. De Bayesiaanse statistiek schrijft voor dat je vervolgens argumenten introduceert en die vervolgens elk een waarde geeft. Al die waardes hebben invloed het gekozen uitgangspunt van, in dit geval, 50-50. Unwin voerde zes argumenten in in zijn Bayesiaans rekenmodel. Zijn eerste argument betrof het bestaan van goedheid. De net genoemde statistische a priori kans dat God bestaat op 50% stijgt hierdoor volgens Unwin naar een a posteriori waarschijnlijkheid van 91%*. Dat tikt lekker aan. Helaas daalt dat percentage door het invoeren van het volgende argument, zijnde het bestaan van menselijke slechtheid, naar 83%. Valt nog mee. Natuurlijke slechtheid (aardbevingen, kanker, enzovoort) krijgt een zwaardere invloed, want de kans op Gods echtheid daalt hierdoor ineens naar 33%. Wonderen en religieuze ervaringen van gelovigen (!) doen uiteindelijk het rekenwerk eindigen in de eerder genoemde 67% kans op het bestaan van God.

Iedereen mag hier natuurlijk het zijne van denken. En ik denk er het mijne van. En ik wil je ook uitleggen waar dat laatste uit bestaat. Want Unwin ging duidelijk niet over één nacht ijs. En dat doe ik ook niet.
Unwin doet alsof het logisch is om als uitgangspunt te nemen dat de a priori kans dat God bestaat fifty-fifty is. Dat is hetzelfde als besluiten dat de a priori kans op het bestaan van Marsmannetjes 50% is; ook daarvoor zijn er namelijk slechts twee mogelijkheden: ze bestaat wel of ze bestaan niet. (Nog beter illustreert de sollicitant dit, op gesprek bij het Centraal Bureau voor Statistiek voor de functie van statistisch medewerker. ‘Er staat hier een schaal met knikkers’, zegt de personeelsmanager tegen hem. ‘Er zit 1 rode knikker in en 99 blauwe. Wat is de kans dat u, zonder te kijken, de rode pakt?’ De sollicitant denkt even na en zegt dan: ‘Vijftig procent: je pakt hem wel of je pakt hem niet!’ Slechte grap? Misschien. Maar dat was een grap, en grappen mogen slecht zijn. Serieus bedoelde rekensommen niet.)
Speciale aandacht vraag ik voor de twee laatstgenoemde van Unwin’s argumenten: het bestaan van wonderen en religieuze ervaringen. Is dit soort ‘gebeurtenissen’ nou net niet voorbehouden aan, eh, gelovigen?
Vervolgens rammel ik nog even aan de verder zo onberispelijk ogende rekenkundige benadering van Unwin’s statistische benadering. Hoewel de kwantificering van elk door Unwin genoemd argument zijn werkwijze doet lijken als iets met een hoog objectiviteitsgehalte, stort dat idee als een kaartenhuis in elkaar wanneer je je realiseert dat het lijstje door Unwin opgevoerde argumenten volkomen arbitrair is. De genoemde pro-argumenten zijn beargumenteerbaar. Ze zijn aanvulbaar met een oneindig scala van contra-argumenten, waarvan Unwin er echter slechts twee (!) opnam in zijn berekening. (Dat scala hoef ik toch niet te noemen hier? Pak de krant van vandaag er even bij, en je hebt al snel een representatief lijstje.) En voor de oplettende lezer: inderdaad is het lijstje pro-argumenten ook aan te vullen met tal van nog niet door Unwin genoemde goedheden. En zelfs die constatering doet eerder afbreuk het Godsbewijs van Unwin dan dat het de boel verstevigt, want het laat zien dat je vooral eruit krijgt wat je er zelf in stopt.

Unwin noemde zijn methode ‘A simple calculation that proves the ultimate truth’. De eerste drie woorden uit dat citaat lijken me juist.

* Als je precies wilt weten hoe Unwin zijn rekensom uitvoerde verwijs ik je naar zijn boek The Probability of God (Three Rivers Press, 2003).

(Lees meer over onze irrationele omgang met geloof in mijn boek dat verschijnt in het voorjaar van 2016. Zie ook https://www.ontdekkingsschrijver.nl/boeken/.)

Nieuwsbrief
Blijf op de hoogte van nieuws, verhalen en andere ontdekkingsschrijverij. Je kunt je hier aanmelden voor mijn maandelijkse nieuwsbrief.