Tijd

Cliff ArnallEen uitgerekend vrolijke manier om tegen het fenomeen ‘datum’ aan te kijken komt van de Britse psycholoog Cliff Arnall. Hij bedacht een manier om uit te rekenen wat de vrolijkste dag van het jaar is. Zijn methode bevat elementen als buiten zijn (O), natuur (N), sociale interactie (S), positieve herinneringen aan jeugdige zomers (Cpm), temperatuur (T) en het vooruitzicht op vakantie (He). Arnall heeft deze elementen zelfs in een heuse formule gegoten (O + (N x S) + Cpm/T + He), maar ook zonder deze formule is duidelijk dat de gelukkigste dag van het jaar op deze manier volgens Arnall op of rond 21 juni moet vallen. Dat deze uitkomst (en de gehele formule) nadrukkelijk door het bedrijf Wall’s Ice Cream is gepresenteerd in een opbeurend zomers persbericht zegt waarschijnlijk evenveel over de vrolijkheid van de uitgerekende dag als over de stemming van Cliff Arnall zelf, bij het verzinnen van deze formule.

Arnaal moet hij gedacht hebben, bij elke yin hoort een yang, want ook voor het bepalen van de meest deprimerende dag van het jaar bedacht hij een formule. Een formule die er even indrukwekkend als ondoorgrondelijk uitziet, met elementen als het weer, financiële situatie, het aantal dagen sinds Kerstmis, de tijd die verstreken is sinds het niet nakomen van goede voornemens, het persoonlijke motivatieniveau en de mate waarin iemand voelt actie te moeten ondernemen:

[W + (D – d)] x TQ
———————-
M x NA
(W = het weer; D = schulden; d = salaris; T = de tijd die verstreken is sinds Kerstmis; Q = de tijd die verstreken is sinds uw laatste stoppoging; M = motivatie; NA is de noodzaak om actie te ondernemen.)
Ergens tussen 18 en 24 januari bent u volgens Arnall het minst vrolijk. Het is maar dat u het weet.

(Dit is een fragment uit mijn boek Tien verdwenen dagen – over de menselijke maat achter ons wereldbeeld.)

Twaalftallig stelselWij zijn zo gewend aan het gebruik van het tientallig stelsel dat we ons nauwelijks kunnen voorstellen dat je ook prima met andere getalstelsels uit de voeten kan. Sterker nog, het twaalftallig stelsel is daar niet alleen een historisch voorbeeld van, maar gebruiken we nog steeds. Zoals in het (halve) dozijn waarin de meeste eieren worden aangeboden in de supermarkt. Waarom is dat? Waarom geen tien?

Het tellen op de vier vingers van één hand met de duim van dezelfde hand heeft waarschijnlijk ten grondslag gelegen aan het gebruik van het grondgetal 12 en het twaalftallig stelsel. Dat  grondgetal zien we terug in de nog steeds gebruikte begrippen als dozijn en gros. Een reconstructie van het ontstaan van het twaalftallig stelsel voert terug op het aanwijzen van de vingerkootjes met de duim. Aangezien elke vinger er daar drie van heeft, en de duim als aanwijsstok zelf niet meegeteld wordt, tel je zo 4 x 3 = 12 af op de vingers van één hand. Dat staat niet op zichzelf. De Soemeriërs, een volk dat van circa 4000 tot 2000 v. Chr. leefde in Mesopotamië (nu Zuidoost Irak), verdeelden de dag in twaalf stukken. Waarschijnlijk was dat afgeleid van de twaalf sterrenbeelden die zij in de loop van het jaar aan de nachtelijke hemel zagen verschijnen. Een cirkel werd door hun meetkundigen opgedeeld in twaalf delen van elk 30°. En een sterke aanwijzing voor het bestaansrecht van het twaalftallig stelsel zit in de toepassingen voor de handel. Een hoeveelheid van 12 is deelbaar door 2, 3, 4 en 6. Dat biedt dus twee keer zoveel mogelijkheden als de 10, die slechts deelbaar is door 2 en 5. Handig, als je bijvoorbeeld potten en pannen wil verkopen en daar specifieke hoeveelheden broden voor terug wil: je hebt meer mogelijkheden.

Het meest triviale voorbeeld van het gebruik van het twaalftallig stelsel is zo ingebed in ons leven, dat we het misschien volkomen over het hoofd zien als afwijkend van het meestal door ons gebruikte tientallig stelsel. Zie je hem al? Simpel: onze tijdwaarneming, met twaalf uren in een dag.

Meer over (ook andere) getalstelsels en het ontstaan en gebruik daarvan kun je lezen in mijn boek Tien verdwenen dagen – over de menselijke maat achter ons wereldbeeld.

ZomertijdDe Amerikaanse staatsman Benjamin Franklin schreef in de 18de eeuw op cynische wijze over de ‘liefde van de Parijzenaars voor laat opstaan hun daarmee gepaard gaande vertrouwen op kunstmatige verlichting in de late avond.’ Misschien dat dat de Brit William Willet ter orde was gekomen, vele jaren later, want deze Engelsman stelde voor om in de zomer langer van het daglicht te profiteren.

Niet door de mensen zich aan de tijd te laten aanpassen, maar door de tijd aan de mensen aan te passen. Het idee van de Daylight Saving Time (DST) was geboren. De klok moest in het voorjaar een uur vooruit gezet worden (en in het najaar een uur terug), zodat de mensen ’s ochtends zouden kunnen profiteren van het vroege zonlicht en ‘s avonds een uur minder gebruik hoeven maken van energievragend kunstlicht. De idee was eenvoudig: de uren vanaf zonsopgang, in de zomer al rond 05.00 of 04.00 uur ’s ochtends, werden door vrijwel iedereen in de duisternis achter de dichte oogleden doorgebracht, terwijl men in de loop van de avond bij de invallende schemering een beroep moest doen op kunstlicht. Dat kostte onnodige hoeveelheden energie; het levensritme een uurtje verschuiven zou elke zomerdag een uur kunstlicht minder vergen. De simpelste oplossing, een uur eerder opstaan dan men gewend was, bleek het moeilijkst om te realiseren. De mens is nu eenmaal een gewoontedier dat, als het maar even kan, liever de hem omringende natuur verordonneert zich naar zijn wens te schikken dan zich zelf aan het ritme van de wereld aan te passen. In dat inzicht zou dan ook het succes van DST besloten liggen. Maar de invoering ervan was niet iets wat zonder slag of stoot zou gaan. Tegenover elk goed argument om DST in te voeren stond wel weer een tegenargument. Willet had uitgerekend dat het gebruik van een uur extra zonlicht gedurende 210 dagen per jaar Groot-Brittannië alleen al een besparing aan energiekosten van minimaal £ 2,5 miljoen op jaarbasis zou opleveren (het equivalent van £ 100 miljoen tot £ 200 miljoen tegenwoordig). Fruittelers zouden hun fruit in de koelere ochtenduren kunnen plukken – landbewerkers echter protesteerden omdat zij een uur zouden verliezen: ze konden pas gaan hooien als de zon de dauw op het veld had opgedroogd. Voorstanders wezen op het extra uur dat mensen zouden hebben na het werk, om van de vrijheid in het zonlicht te genieten – tegenstanders vonden dat je niet moest toegeven aan luiheid en gewoon een uur eerder op moest staan. Verkopers van sportartikelen zagen in het uur extra daglicht meer omzet van bijvoorbeeld golfartikelen – theatereigenaren brachten naar voren dat zij juist daar dat extra daglicht publiek zouden verliezen, mensen trokken immers pas richting de theaters na zonsondergang. Optimisten wezen op het betere zicht dat automobilisten tijdens de avondspits zouden hebben, met een daling van het aantal ongelukken als wenselijk gevolg – pessimisten met gevoel voor de onontkoombaarheid van statistiek schetsten juist dat treinongelukken direct na het invoeren van DST onvermijdelijk zouden zijn, door de verwarring die het gesjoemel met de tijd zou opleveren. Progressieven benoemden DST als vooruitgang – een Amerikaans conservatief congreslid daarentegen dat zich later in de discussie zou mengen stelde gekscherend voor dat de regering dan ook maar speciale thermometers beschikbaar moest gaan stellen met het vriespunt gemarkeerd op 45ºF (º C) in plaats van op 32ºF (0º C), zodat mensen als vanzelf hun thermostaat ook 13ºF lager zouden zetten. Misschien wel de meest opmerkelijke oppositie tegen DST kwam van William Bell en Jacob Rosenwasser in New York. Hun onderkomen aldaar bestond uit de Sing Sing Prison, afdeling Death Row. DST zou negen dagen voor hun ontmoeting met de elektrische stoel ingevoerd worden, waardoor de toch al korte resterende levensduur van deze twee veroordeelde moordenaars ook nog eens met een uur verkort zou worden. (Het tijdstip van hun executie zou niet verzet worden).
Wat de Britten, en later ook andere groepen, vooral deden nadat Willet zijn voorstel in 1907 had beschreven was erover discussiëren, jaren lang. De Grote Oorlog die in 1914 uitbrak maakte energiebronnen schaarser dan ze al waren. Dat wisten de Engelsen ook, maar toch zou het hun vijand zijn die dit principe van energiebesparing voor het eerst in de praktijk zouden brengen. Sommerzeit werd door de oorlogsmachinerie van Duitsland vanaf april 1916 ingevoerd. De Engelsen werden wreed opgeschrikt uit hun discussie over hun Daylight Saving Time en konden nu niet meer achterblijven. Een maand later voerden zij hun zomertijd in. Nederland volgde. DST of Zomertijd, zoals wij het kennen, was duidelijk een oorlogskind: ingevoerd tijdens WO1, afgeschaft na 1918; weer ingevoerd in WO2, uitgezet na 1945. Pas tijdens een volgende grote crisis, de oliecrisis van de jaren zeventig, werd Zomertijd weer ingevoerd. Sindsdien weten we niet beter dan dat wij elk jaar op twee momenten machtiger zijn dan de zon, tijdens het switchen tussen zomer- en wintertijd.

Als de industriële revolutie een spin was, was het wereldwijd uitdijende spoorwegennet zijn web. Ongewild kregen de spoorwegen er direct een concurrent bij. Een concurrent, die met elke kilometer dat de trein voortraasde krachtiger werd. Hoe sneller de trein ging, des te prominenter was haar aanwezigheid. Het was de zon.

Die zon trok zich niets aan van het gekrioel op de aardkloot. Ze wilde in elk etmaal gewoonweg alle lengtegraden beschenen hebben, zoals ze dat altijd gedaan had. En in al die dagen die geweest waren was er een ‘noen’ geweest, een moment midden op de dag, dat de zon haar hoogste punt had bereikt. In de loop der tijd zou daar het label ‘12.00 uur’ aangehangen worden. Dat het nergens op de draaiende wereld tegelijkertijd twaalf uur was (behalve voor mensen op dezelfde lengtegraad), en dat natuurlijk ook gold voor elk ander willekeurig gekozen tijdstip, was binnen kleine en weinig mobiele gemeenschappen nauwelijks merkbaar geweest, laat staan een probleem.
Maar nu bewoog niet alleen het zonlicht met enkele honderden meters per seconde over het aardoppervlak, de mensen begonnen hun eigen snelheid enorm op te voeren. Dat leverde een heel praktisch probleem op, vooral in grote gebieden zoals Noord-Amerika: hoe laat vertrok de trein? De trein van Louisville naar Kansas City van 11.03 uur: hoe laat vertrok die trein, als je dat wilde weten vanuit je startplaats New York? 11.03 is grofweg een uur voor het middaguur, maar welk middaguur? Dat in New York, of dat van Louisville of Kansas City? Wanneer in New York de zon het hoogst stond, moesten ze daar in Louisville nog 44 minuten op wachten. Kansas City kwam daar weer 36 minuten achteraan. Mensen die door de trein met elkaar verbonden werden, waren door de tijd gescheiden.
De oplossing was even praktisch als het probleem: elke spoorweg hield zijn eigen tijd aan, vanaf het station van vertrek. Dat lijkt misschien heel sterk op onze 21ste eeuwse internationale vliegtuigreizen, waar met de vertrektijd altijd de tijd ter plaatste wordt aangeduid, maar er is één cruciaal verschil: wij werken nu met tijdzones, de vroeg-negentiende eeuwse treinreiziger had die niet tot zijn beschikking, simpelweg omdat ze niet bestonden. Er was geen handige wereldwijde kapstok met slechts 24 tijdzones. Nee, er waren in het beste geval 360 theoretische tijdzones op de aarde, evenveel als er lengtegraden waren. In het slechtste geval was de wereld zelfs bedolven onder 86.400 imaginaire tijdzones, één voor elke seconde in een etmaal, waarna de zon zich weer verplaatste naar zijn volgende hoogste punt op een plek even verderop. Het tijdstip 11.03 uur was een concept dat alleen begrijpelijk en hanteerbaar was voor mensen die zich in elkaars nabijheid bevonden, waarbij het er niet toe deed dat het zonlicht de tijd met zich meevoerde met de snelheid van honderden meters per seconde.
Noord-Amerikanen hanteerden een veelheid van tijden in hun grote continent. Halverwege de 19e eeuw werden er 144 tijden gehanteerd. Voor de Amerikaanse Spoorwegen groeide de problemen met de dag. Voor degenen die een enkele reis over een traject van één spoorwegmaatschappij moesten maken was het vertrek niet zozeer een probleem, maar wel de aankomst. Maar voor de echter reiziger, degene dus die met een directe verbinding geen genoegen nam maar de relatieve complexiteit van één of meerdere overstappen opzocht, moet de reisplanning een helse puzzels geweest zijn. De aankomst van zijn eerste trein op een station vond plaats op twee tijden: die van de reiziger en zijn trein, en die van het station van aankomst. Die tijden verschilden van elkaar, en het was niet eenvoudig om van tevoren vast te stellen hoeveel. (Hier moest ik aan denken toen ik eens in de Volkskrant een artikel las over ‘Luchthavenland’, een wereld op zich die op elke internationale luchthaven gevormd wordt door passagiers uit alle windstreken. Journalist Toine Heijmans schrijft: ‘In Luchthavenland is er weinig om je aan vast te houden. De dingen lopen er permanent door elkaar heen. Passagiers leven in verschillende tijdzones; sommigen dineren, anderen ontbijten. Het is er ochtend en avond tegelijk en omdat alles in een glimlach is verpakt is het lastig een echte glimlach te ontdekken.’)
De mensen waren niet krankzinnig geworden door de onmenselijk hoge snelheden van Stephenson’s stoomlocomotief The Rocket en zijn opvolgers, maar of ze net zo immuun waren voor het tijdendoolhof wilde men waarschijnlijk niet afwachten. In 1883 organiseerden de Amerikaanse Spoorwegen het Algemene Tijdcongres. Het vond plaats in St. Louis – een stad waarin 14 spoorlijnen 6 verschillende officiële tijden aanhielden. Het moet voor de deelnemers van de conferentie een hele opgave zijn geweest om tijdig te arriveren. De 144 officiële tijden die het continent gebruikte werden op de conferentie teruggebracht tot 5 tijdzones. Zondag 18 november 1883 ging de geschiedenisboeken in als ‘de dag met twee noenen’, toen heel het land overging op de vastgestelde standaardtijd. Bewoners van gebieden aan de oostelijke grens van de nieuwe tijdzones moesten hun klok een half uur terugzetten om synchroniteit met hun buren tot stand te brengen. Zij ervoeren die dag twee keer het midden van de dag. Maar zelfs het instellen van die nieuwe tijdzones maakte niet dat de communicatie vlekkeloos verliep. Plaatsen als Detroit konden niet kiezen bij welke tijdzonde ze hoorde, ingeklemd als ze lag tussen twee zones. ‘Bedoel je zonnetijd, treintijd of stadstijd?’ was een vraag die gehoord kon worden als reactie op een uitnodiging die voorzien was van een tijdsaanduiding.
Sinds 1883 is onze wereldbol verdeeld in 24 stukjes. Elk zo’n mandarijnenpartje leeft in zijn eigen tijd. En, bevalt dat?

De Franse natuurkundige Léon Foucault is één van de namen die de Fransen hebben geëerd met een plek op de Eiffeltoren – 72 grote mannen hebben de eer gekregen om dit icoon van Frankrijk in gouden letters op te mogen sieren en als zodanig vereeuwigd te worden. Maar Foucault’s ster is nog hoger gerezen: er is zelfs een maankrater naar hem genoemd. Toch opmerkelijk voor een student medicijnen die niet tegen bloed kon.

Foucault heeft zijn bekendheid en waardering dan ook niet te danken aan het pad dat hij als jongeling was ingeslagen, maar dat van zijn latere carrière als natuurkundige. Zo was hij de eerste die metingen deed van de snelheid van het licht, in 1850. Maar de naam van deze kleine Fransman leeft voort vanwege zijn visualisatie van de draaiing van de aarde om haar as, en de manier waarop hij dat deed. Copernicus had het gezegd in de 16e eeuw, Galilei had het astronomisch bewezen in de 17e eeuw, maar niemand had ooit met eigen ogen gezien dat de aarde rond haar eigen as draait. De wiskundige Marin Mersenne had het wel geprobeerd: hij schoot met een kanon een kogel verticaal de lucht in. Nadat tijdens de vlucht van de kanonskogel de aarde een klein stukje naar het oosten was doorgedraaid, zo was de redenering, zou de kogel vervolgens iets ten westen van het kanon moeten landen. Dat deed de eerste afgeschoten kogel inderdaad. Maar de tweede viel een eind oostwaarts neer. De derde werd na zijn afvaart helemaal nooit teruggezien.
Foucault kreeg het voor elkaar, met zijn beroemd geworden pendule. De idee achter zijn demonstratie is even simpel als de uitwerking ervan doeltreffend is. Stel, boven de Noordpool hangt een pendule heen en weer te zwaaien, 24 uur lang, vastgehouden aan een denkbeeldig punt in de lucht. Doordat de aarde gedurende dat etmaal onder die pendule door draait, beschrijft de pendule vanaf de aarde gezien niet alleen een heen en weer gaande beweging, maar uiteindelijk ook een complete ronding rond de aardas, precies één keer per etmaal. Nu lijkt dit een zuiver theoretische exercitie, maar Foucault voerde hem in 1851 uit, en met grote effectiviteit. Weliswaar niet zwevend boven de Noordpool, maar vanaf het plafond van het Panthéon in Parijs. Daar monteerde hij een koord van 67 meter lang met daaraan een bol van 28 kilogram zwaar. De montage was zodanig dat de slinger met een minimum aan wrijving kon bewegen en ook in zijn draaiing nauwelijks werd gehinderd. Boven de grond had Foucault een cirkel aangebracht met een schaalverdeling met daarop een laagje zand. De passerende pendule zou telkens wat zandkorrels wegduwen bij zijn doorgang, daarmee duidelijk makend welk pad hij al had afgelegd. Veel Parijzenaars waren op de demonstratie afgekomen. Nadat een assistent de pendule in gang had gezet, begon deze aan zijn slingerbeweging. Foucault schreef later in een artikel over de pendule: ‘Na een dubbele oscillatie die 15 seconden duurde, zagen we het ongeveer 2,5 millimeter links van zijn startpunt terugkeren. Met dit effect elke volgende oscillatie optredend, groeide de afwijking continu, proportioneel aan het verstrijken van de tijd.’ Het publiek was gefascineerd, evenals de Franse wetenschappers. Ze hadden de aarde zien draaien.
Foucault zou voor zijn werk een Copley Medal ontvangen van de Britse Royal Society – een Fransman die geëerd wordt door Engelsen, dat steeg zelfs nog boven de Eiffeltoren én een maankrater uit.

Als kind kon ik in mijn kamertje op lome zomerdagen gefascineerd kijken naar de verschuiving van het zonlicht over het behang. Enig geduld werd sneller dan ik verwacht had beloond: na mijn blik een tijdje gefixeerd te hebben op de grens tussen licht en donker kon ik duidelijk de schaduwlijnen zien verplaatsen. Ik zag de aarde draaien!

In mijn vorige blog schreef ik over de pendule van Leon Foucault, waarmee hij de verwonderde Parijzenaars in 1851 liet zien dat de aarde draait. Met de herinnering aan mijn jongenskamer in mijn hoofd toog ik naar Parijs, naar Foucault’s pendule. Om nog een keer de draaiing van de aarde met eigen ogen zien.

Eenmaal in Parijs richtte ik mijn route op het Panthéon, waar Foucaults pendule van 6 8meter lengte nog steeds rondjes draait. Toen ik bij het klassieke gebouw was aangekomen moest ik concluderen dat alles aan en in het Panthéon de mens tot minuscule proporties lijkt te willen reduceren. Het gebouw zelf neemt zo majestueus zijn plek in, met zijn zuilen en koepel, dat de statige appartementengebouwen die eromheen staan met elk van hun zes verdiepingen tot poppenhuisjes waren gekrompen. De mensen die rond het Panthéon liepen leken betekenisloos, zo klein waren ze. Eenmaal binnen zag ik in de enorme ruimte onder de koepel Foucault’s pendule. En dat niet alleen, hij slingerde zelfs! De 28 kilo zware koperen bol zweefde statig heen en weer, recht onder het hoogste punt van het gebouw. Het was me direct duidelijk waarom Foucault deze plek had uitgekozen voor zijn demonstratie. De kabel die de bol verbond met de ophanging leek nergens te eindigen, zo hoog was de Dome. De lengte van 67 meter gaf de slinger een tijd van circa 15 seconden voor een heen- en terugreis, zo telde ik. Ik was er om 15.00 uur, het uur op de weergegeven schaalverdeling dat de bezoeker recht aankijkt, wanneer deze vanaf de ingang van het gebouw op de pendule afloopt. Dat gaf me toevallig het optimale beeld op de slinger, en vooral op de beweging van de aarde. De afstand die de schaalverdeling onder de slingerende pendule aflegde was weliswaar te klein om met het blote oog waar te nemen, maar als ik maar lang genoeg bleef staan zou de verplaatsing merkbaar zijn.
Het duurde iets langer dan op mijn jongenskamer. Maar mijn 15 minuten wachten werd uiteindelijk ruimschoots beloond: de pendule was een streep opgeschoven. Ik had de aarde zien draaien! Ik moet bekennen dat ik eerder in mijn leven nog nooit zo enthousiast geweest als nu bij het kijken naar een heen en weer slingerende bol. Het klinkt al met al misschien niet heel spectaculair (of misschien ook wel), maar ik was er in elk geval door geraakt. Wat een voorstellingsvermogen had Foucault gehad, om te bedenken dat je een mechanisme kon maken waarmee je de rotatie van de aardbol kon laten zien.
De mensen hadden anderhalve eeuw eerder op dezelfde wijze staan kijken als ik – geduldig, verwachtingsvol – naar een pendule wiens slingerbeweging niet van plaats veranderde. Hun wachten, en dat van mij, werd beloond, doordat de aarde zelf wel bewoog, onder de pendule door als het ware. Ik merkte het ook aan de omstanders, op het moment dat ik er stond. Vingers wezen, ogen tuurden, en de ene bezoeker legde de andere uit hoe het in elkaar zat en waar we nou eigenlijk naar stonden te kijken. Niet naar een draaiende slinger, maar naar een roterende aarde. Maar misschien bovenal naar creativiteit, voorstellingsvermogen en de vaardigheid om iets abstracts om te zetten in een visueel spektakel.

Meer informatie
Je krijgt mijn warme aanbeveling om dit wonder van eenvoudige creativiteit zelf te gaan bekijken in het Pantheon te Parijs.

Nieuwsbrief
Blijf op de hoogte van nieuws, verhalen en andere ontdekkingsschrijverij. Je kunt je hier aanmelden voor mijn maandelijkse nieuwsbrief.