Getallen

De oude Griek Pythagoras was hij een fervent bespeler van de lier. Dat zou je misschien niet verwachten bij een radicale getallenevangelist die niet alleen een klinkende wiskundige stelling heeft voortgebracht, maar er niet voor terugdeinsde om tegenstanders van zijn cijfergeloof uit de weg te ruimen.

Pythagoras was niet alleen een getalenteerde wiskundige, maar zou ook een fundamentalistische romanticus blijken, als het gaat om het uitdragen en verdedigen van zijn wereldbeeld, dat voornamelijk uit getallen bestond.
Je zou kunnen zeggen dat het allemaal met de lier was begonnen. Deze ronde, handzame voorloper van de harp had vier tot zeven snaren, die tussen de gebogen armen over een klankkast waren gespannen. Pythagoras ontdekte tijdens het beroeren van de snaren van zijn lier, dat de tonen zich op een afgemeten manier aan de wereld lieten horen, wanneer hij de snaren op bepaalde plekken indrukte. Wanneer hij de snaar precies in het midden met een vinger indrukte en vervolgens aansloeg, steeg de toonhoogte van die snaar exact een octaaf. Een snaar die verdeeld werd in twee delen met de onderlinge verhouding twee staat tot drie liet een kwint horen, een verschil van vier stappen. Hij constateerde ook tal van andere regelmatigheden tussen enerzijds de lengteverhoudingen van de snaar en anderzijds de verschillen in toonhoogtes. Argeloze luisteraars hoorden muziek, Pythagoras hoorde getalsverhoudingen.
Mooie getalsverhoudingen leveren dus harmonie. Dat strekte zich volgens Pythagoras en zijn volgelingen uit tot ver buiten de muziek, tot alle uithoeken van de gehele natuur. Zelfs de hemellichamen maakten muziek, volgens Pythagoras, wanneer zij in hun eeuwige hemelse cirkels hun baantjes rond de aarde trokken. Jupiter en Saturnus hadden de hoogste omloopsnelheid en moesten dus ook de hoogste tonen voortbrengen. Dat geen mens die ooit gehoord had deed er niet veel toe: muziek, geluid, bewegingen en vormen: alles was in de taal van de getallen uit te drukken, alles was wiskundig verklaarbaar.

Dat de Pythagoreeërs strikt waren in de leer wordt geïllustreerd door een anekdote, tekenend voor de preoccupatie die Pythagoras en zijn volgers hadden met een wereld bestaande uit rationele getallen. Een leerling van Pythagoras, Hippasus, had beweerd dat er ‘irrationele getallen’ bestaan. (Terugkijkend zou je kunnen zeggen: wat heb je aan de benaming rationele getallen, wanneer er niet ook iets als irrationele getallen zou bestaan? Dat zou een legitieme vraag zijn, waarvan het antwoord is gelegen in, inderdaad, het bestaan van irrationele getallen.) Irrationele getallen zijn getallen die niet als breuk te noteren zijn. Een bekend voorbeeld is √2. De vierkantswortel uit twee is ongeveer 1,4 met een oneindig aantal decimalen daar nog achter. En een getal waarvan het aantal decimalen verder reikt dat het aantal sterren aan een heldere nachtelijke Griekse hemel kan niet als breuk geschreven worden. Ook het getal π, dat onder anderen de verhouding weergeeft tussen de straal en de omtrek van een cirkel, is een irrationeel getal (circa 3,1416 en dan nog oneindig verder). Hippasus beweerde niet alleen dat er naast mooie breuken ook getallen bestonden die irrationeel waren, hij bewees het ook. Hippasus oversteeg daarmee in zekere zin zijn meester. De Pythagoreeërs leefden bij de idee van harmonieuze getalsverhoudingen. Getallen die je niet keurig als verhouding kon noteren droegen niet bij aan het levensgeluk van deze mensen. Het ging er recht tegenin zelfs, zagend aan de stoelpoten van de wiskunde van Pythagoras. Irrationele getallen waren een complete verrassing. Ze waren zeer ongewenst. Hippasus’ ontdekking werd niet echt gewaardeerd. De overlevering wil dat hij, in opdracht van de oude grijze Pythagoras zelf, voor zijn prestatie overboord werd gekieperd tijdens een tocht op de Middellandse Zee. Andere versies gaan ervan uit dat hij slechts verbannen werd.
Alsof de ontdekking van Hippasus nog niet voldoende verstoring had veroorzaakt onder de Pythagoreeërs, volgde daarop ook nog eens dat de mooiste verhouding ter wereld, de zo bewonderde Gulden Snede, ook een irrationeel als basis heeft, en geen mooie, nette breuk tussen twee gehele getallen. Het aantal decimalen achter de 1,6 van de Gulden Snede gaat eindeloos door, stopt nooit, tot gekmakens toe van in ieder geval de Pythagoreeërs, die besloten dat het irrationele karakter van de Gulden Snede geheim moest blijven. De democratie is weliswaar in Griekenland uitgevonden, maar daar had Pythagoras duidelijk niet veel mee van doen. Begonnen als visionair, eindigde hij als sekteleider.

(Meer verrassende verhalen over getallen zijn te lezen in mijn boek Tien verdwenen dagen.)
Wil je ontdekkingsschrijvernieuws blijven ontvangen? Meld je dan aan voor ontvangst van de nieuwsbrief op www.ontdekkingsschrijver.nl.
Of volg @MichielvStraten op Twitter.

Getallen zijn voor sommige mensen meer dan een deel van het leven, ze zíjn het leven. De oude Griek Pythagoras was zo iemand; zijn visie was dat de hele wereld en alles daarop bestond uit getallen, te beginnen met de tonen die zijn lier voortbracht. Het leven leek volgens Pythagoras vrij eenvoudig in elkaar te zitten, als je mag afgaan op zijn stelling dat de eerste vier cijfers alle voorkomende objecten in de wereld vertegenwoordigen: 1 vertegenwoordigt een punt, 2 een lijn tussen twee punten, 3 punten vormen een driehoek en 4 punten maken een ‘viervlak’ of tetraëder, een regelmatig veelvlak dat bestaat uit een piramide van vier driehoeken. En omdat de som van de cijfers 1, 2, 3 en 4 het totaal van 10 geeft, was 10 volgens Pythagoras het perfecte getal. Zo kwam ik ook een redenering tegen die zegt dat 10 staat voor God. Immers, God is nummer 1, en als je er niets naast zet, 0 dus, krijg je 10.

Een voorbeeld van de aanbidding van getallen uit de modernere geschiedenis is dat van de natuurkundige Wolfgang Pauli. Ondanks dat hij in Wenen ter wereld was gekomen (precies in het jaar 1900!), kwam zijn inspiratie niet voort uit muziek, maar uit de natuurkunde. Pauli hield zich bezig met ingewikkelde zaken als de kwantummechanica. Hij moet daarin zeer bekwaam zijn geweest, want in 1945 ontving hij er de Nobelprijs voor. Wat ik vooral interessant vind aan Pauli is zijn levenslange obsessie voor het getal 137. Dat getal is een constante in een natuurkundige formule betreffende elektromagnetische wisselwerking en de rol van elektronen in een atoom. Pauli is zijn hele leven op zoek geweest naar het doorgronden van dat getal. Waarom 137? (Waarom niet? zou je ook kunnen denken. Maar waarschijnlijk komt die tegenvraag in mij op door de enorme mate van ondeskundigheid mijnerzijds op het gebied van de kwantumtheorie, en het daarmee gepaard gaande nadeel in het formuleren van passende vragen – of voordeel.) En niet alleen overdag: Pauli begon zelfs te dromen over het getal 137. Het werd zo erg, dat hij in therapie ging bij de beroemde Carl Jung, een vooraanstaand psycholoog die er zijn kans in schoon zag om natuur- en geesteswetenschappen met elkaar in verband te brengen. Aan Pauli werd eens gevraagd was zijn vraag aan God zou zijn, als hij er één zou mogen stellen. ‘Waarom 137?’, was zijn antwoord. We weten niet of Pauli, die overleed in 1958, zijn vraag al heeft mogen stellen.
De quest van Pauli kan gezien worden in het licht van hen die hem voorgingen in het willen vinden van een Theorie van Alles, samen te vatten in een Getal van Alles. Er waren er die het getal drie als allesomvattend zagen, inspiratie puttend uit de drie-eenheid van God, Jezus en de Heilig Geest; ook de drie zichtbare dimensies als lengte, breedte en hoogte vormden voor hen de kaders van de wereld. Voor andere samenvatters was het getal vier waar alles om draaide. Ook hiervoor zijn eenvoudige combinaties te bedenken, aardser zelfs dan die van de drie-eenheid: lang heeft men gedacht dat er vier alles bepalende elementen zijn: aarde, water, lucht en vuur; de wind kan uit vier richtingen oost, west, zuid en noord komen; we hebben vier seizoenen; en alsof dat nog niet voldoende bewijs vormt voor het belang van dit getal wijst men op de hoeveelheid ledematen van de gemiddelde mens.
Voor aanbidding van het getal 137 is wat meer nodig. Enerzijds beschrijft het ‘het DNA van licht’ (Bron: ‘Deciphering the cosmos’ – Arthur I. Miller.). En aangezien de lichtsnelheid altijd en overal constant is, lijkt het daarmee gemoeide getal 137 ook een soort eeuwigheidswaarde te hebben. Sterker nog: het maakt atomen tot wat ze zijn; wanneer de fijnstructuurconstante 137 een andere waarde zou hebben, zou het leven op deze planeet in de vorm zoals wij die kennen niet bestaan. Tot zover de keiharde wetenschap, want met die conclusie kreeg 137 ook een mystieke karaktertrek. Het leek een soort natuurlijke Alles te zijn, een plaatsvervanger van God. Daar kwam bij dat ook de som van de Hebreeuwse letters van het woord ‘Kabbalah’, die door kabbalisten met plezier in cijfers worden omgezet, uitkomt op, jawel: 137! Kabbalisten hechten grote waarde aan cijfers en getallen, letters en woorden, die allen een verborgen betekenis zouden bevatten. Vervolgens zijn ze druk met het duiden van die betekenissen.

Ook de mensensoort ‘numerologen’ duidt cijfers. Numerologie wordt door wetenschappers gezien als pseudowetenschap. Die kwalificatie is zeer voorstelbaar als je ziet dat het terrein van numerologen bestaat uit woorden, getallen en interpretaties, waarbij woorden op verschillende manieren in getallen kunnen worden omgezet, met daarop weer een zee van interpretatiemogelijkheden. Zie het Amerikaanse alarmnummer 911 en de aanslagen op de Twin Towers op ‘9-11’. Zie het jaar 2000, dat was zo’n mooi rond getal, daar moest wel ellende van komen. Dat die ellende uitbleef is een verwaarloosbaar detail.
Laten we eens kijken naar de betekenis van mijn voornaam. ‘Michiel’ levert volgens de Hebreeuwse telling 4+1+2+8+1+5+3=24 op, maar in de Pythagorese telling 3+9+3+8+9+5+2=35 en volgens de fonetische numerologische wijze 4+1+8+1+3=17. Wat moet ik nou doen? Al die uitkomsten bij elkaar optellen? Dit levert mij meer vragen op dan antwoorden. Oplossing: creatiever naar oplossingen zoeken. Zoals een interpretatie van mijn geboortedatum, 14-04-1963. Potverdorie: ik kom op het perfecte getal van Pythagoras uit, de tien! Het staat er eigenlijk al bijna, kijk maar: 14-04=10. Als dat je nog niet overtuigt: ook 1+9=10. En kijk: 14+04+19+63=100. Dat is zelfs 10 keer 10! Tel alle afzonderlijke cijfers bij elkaar op, en je krijgt 1+4+0+4+1+9+6+3=28. Tel ook die twee cijfers bij elkaar op en viola: 10. En het aantal leestekens in ’14-04-1963’ is ook 10!
Wees gerust. Ik blijf er verder heel gewoon onder.

Nieuwsbrief
Blijf op de hoogte van nieuws, verhalen en andere ontdekkingsschrijverij. Je kunt je hier aanmelden voor mijn maandelijkse nieuwsbrief.